热核反应也能通过网络连接了！

宇宙是如何形成的？宇宙中的元素起源及其演化过程是怎样的？尤其重元素是如何形成的？一直是核天体物理学中的热点问题。核反应作为宇宙中除氢以外所有化学元素合成的唯一机制，在解释上述问题中扮演着重要角色。目前，传统的核合成计算中，一般通过求解多个时间相关的微分方程来得到核合成的过程，与核反应相关的核反应率、反应截面、核素质量等都是重要的输入量，其求解过程需要高性能的计算机设备，具有相当的复杂性和困难^[1-2]。

近年来，复杂网络科学作为一门新的交叉学科，在物理、化学和生物学的反应研究中取得了丰硕的成果^[3-5]，其主要思想是将真实反应系统中参与反应的个体作为节点、个体间的相互作用作为连边，这种节点与连边的组合被映射为网络，并从整体性上研究其统计特征，发现隐藏的规律或现象。

目前与热核反应相关的数据集REACLIB^[6]中包括了八千多个核素、八万多种反应，每个反应中的数据包括参与反应的核素类型、反应种类、与反应率相关的参数、阈值等信息。如果我们将这些已知的核反应根据复杂网络理论，建立一个核反应网络，其拓扑结构是怎样的呢？

为了解决这一问题，复旦大学马余刚院士团队将复杂网络理论应用于核反应过程中，采用反应物-产物构网方法，结合REACLIB数据集，把核素作为节点，反应关系作为连边，将反应物核素连接至产物核素，得到了一个有向无权的核反应网络^[7-8]。并根据反应物中是否含有中子、质子、α粒子和其他，将整个反应网络分为四层网络，分别对应于n层、p层、h层和r层。

图1：核反应系统分层网络中模体的典型拓扑结构^[8]。 

(a) n(中子)层；(b) p(质子)层；(c) h(氦4)层；(d)-(f)为r(其他核)层网络的三种典型模体结构。尽管n、p、h三层网络的单节点模体在度值上是相同的，但是中子、质子、α粒子反应对核素中子、质子数改变的影响服从物理规律，因而决定了三者的模体具有不同的空间特征。(d)是r层网络丰质子侧的主要模体，(e)(f)是丰中子侧的2种主要模体。

以n层网络举例说明，网络中某一核素，记为点X，其参与的反应n+X->Y代表核素X的消耗，定义为点X的出度；其参与的反应n+Y->X代表的是核素X的生成，定义为点X的入度；其参与的所有反应，定义为点X的度，大小等于入度与出度之和。

通过研究各层网络的拓扑结构，发现n层、p层和h层核素的度值（即反应个数）高度相关，并且它们的拓扑结构具有相似的规律性。而r层具有更复杂的拓扑结构，并且与其他三层的相关性较小。此研究进一步定义了核反应的模体概念，确定了在不同核反应网络层中每个核素可以发生的反应模式^[8]。具体如图1所示。

相关研究论文“Network structure of thermonuclear reactions in nuclear landscape”在《中国科学：物理学 力学 天文学》英文版（SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy）2020年第11期的Editor’s Focus栏目发表^[8]，同期出版了期刊副主编清华大学龙桂鲁教授，以及来自于美国德克萨斯农工大学-康莫斯分校的Carlos A.Bertulani教授撰写的点评文章^[9-10]。

[1] W. A Fowler. Reviews of Modern Physics, 1984, 56(2): 149.

[2] P. D. Serpico, S. Esposito, F. Iocco, et al. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 2004, 12: 010.

[3] 韩定定, 朱亮. 复杂网络视角研究反应系统. 现代物理知识, 2015, 3: 15-18.

[4] Y. Li, J.-Q. Fang, and Q. Liu. Communications in Theoretical Physics, 2012, 57(3): 490.

[5] J. A Hirdt and D. A Brown. arXiv:1312.6200, 2013.

[6] R. H Cyburt, A M. Amthor, R. Ferguson, et al. The Astrophysical Journal Supplement Series, 2010, 189(1): 240-252.

[7] L. Zhu, Y.-G. Ma, Q. Chen, and D.-D. Han. Scientific Reports, 2016, 6: 31882.

[8] H. L. Liu, D. D. Han, Y. G. Ma, and L. Zhu. Science China-Physics Mechanics Astronomy, 2020, 63: 112062.

[9] G. L. Long, Science China-Physics Mechanics Astronomy, 2020, 63: 112061.

[10] C. A. Bertulani, Science China-Physics Mechanics Astronomy, 2020, 63: 112063.

马余刚

复旦大学教授、中国科学院院士、美国物理学会会士。国家杰出青年基金获得者、国家基金委创新群体负责人、科技部重点领域创新团队负责人。主要从事中高能及极端相对论重离子碰撞的实验和唯象模型研究，核物质液气相变和夸克-胶子等离子体相变研究，反物质原子核物理研究，放射性核束物理的实验与理论研究，以及有关物理学与复杂性的交叉学科研究等。